Примерные олимпиадные задания 2 тура для 10 - 11 классов.
"А роза упала на лапу Азора". Если в этом предложении пренебречь пробелами, то оно одинаково читается слева-направо и справа-налево. Это полиндром. Задача состоит в проверке, является ли строка полиндромом.
Для любого целого числа N > 7 , найти все такие пары целых чисел Х и У, что 3*Х+5*У=N
Три рыбака легли спать не поделив улова. Проснувшийся ночью первый рыбак решил уйти, взяв свою долю. Но число рыб не делилось на три. Тогда он выбросил одну рыбу, а из числа оставшихся забрал треть. Второй рыбак не знал, что первый уже ушел. Он так же проснувшись решил уйти, для чего выбросив 1 рыбу, разделил оставшееся число на 3 и забрал одну треть. Аналогично поступил и третий рыбак (он не знал, что два его товарища уже ушли, забрав часть улова) Он выбросил одну рыбу и взял треть от оставшихся. Написать программу, которая определяет минимальное число пойманных рыб и число рыб взятых каждым рыбаком, если известно, что общий улов был не менее N штук.
Выпуклый многоугольник задан последовательностью координат своих вершин в порядке обхода: (х1, у1), (х2, у2), (х3, у3), ... (хn, уn). Вычислить площадь многоугольника.
Числа от 1 до N выписали в ряд. Из этого ряда сначала вычеркнули все числа, чтоящие на четных местах. Далее в оставшемся ряду чисел удаляют те, которые стоят в нем на нечетных местах. Затем те, которые стоят в оставшемся после первых двух операций ряду на местах, номера которых кратны трем. Затем - снова на четных местах, на нечетных, на местах кратных трем. Вычеркивания производят до тех пор пока не останется 1 число.
Для заданной строки символов вычислить произведение входящих в эту строку целых чисел (без учета их знаков). Например для строки "kjjjkkj2.5jkjn,,,hfd45jgfvjlkfdii10,2hfhg" произведение-2*5*45*10*2=9000, числа должны быть отделены друг от друга знаками препинания.
Вывести на экран цифры числа 3^1000. Если попытаться получить число непосредственно умножением, компьютер выдаст сообщение об ошибке.
Пусть задано некоторое натуральное число N. (число цифр в этом числе больше 3 и меньше 30). Необходимо удалить из этого числа 3 цифры так, чтобы оставшиеся цифры составили наименьшее число.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат 2 кучи камней, в первой из которых 5, а во второй 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 22 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?
Джип может пересечь пустыню , потратив 2 бака горючего, а имеет на борту только один. Заправочная станция находится вначале пустыни. В любой точке пустыни можно сделать неограниченные запасы горючего. Определить минимум горючего, достаточный для пересечения пустыни и описать последовательность действий джипа. Написать программу или выполнить алгоритмическое описание решения.